Векторы и действия над векторами. Стандартное определение: «Вектор — это направленный отрезок». Обычно этим и ограничиваются знания выпускника о векторах. Кому нужны какие- то «направленные отрезки»?
А в самом деле, что такое векторы и зачем они? Прогноз погоды. Согласитесь, имеет значение и направление ветра (откуда он дует), и модуль (то есть абсолютная величина) его скорости. Величины, не имеющие направления, называются скалярными. Масса, работа, электрический заряд никуда не направлены. Они характеризуются лишь числовым значением — «сколько килограмм» или «сколько джоулей». Физические величины, имеющие не только абсолютное значение, но и направление, называются векторными. Скорость, сила, ускорение — векторы. Эта книга позволит читателю легко изучить основы школьного курса физики. Автор поможет понять суть основных законов и явлений физики, не углубляясь в сложные теоретические выкладки.Для них важно «сколько» и важно «куда». Например, ускорение свободного падения направлено к поверхности Земли, а величина его равна 9,8 м/с. Импульс, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля — тоже векторные величины. Вы помните, что физические величины обозначают буквами, латинскими или греческими. Стрелочка над буквой показывает, что величина является векторной: Вот другой пример. Автомобиль движется из A в B. Конечный результат — его перемещение из точки A в точку B, то есть перемещение на вектор . Теперь понятно, почему вектор — это направленный отрезок. Обратите внимание, конец вектора — там, где стрелочка. Длиной вектора называется длина этого отрезка. Обозначается: или До сих пор мы работали со скалярными величинами, по правилам арифметики и элементарной алгебры. Векторы — новое понятие. Это другой класс математических объектов. Когда- то мы и о числах ничего не знали. Знакомство с ними началось в младших классах. Оказалось, что числа можно сравнивать друг с другом, складывать, вычитать, умножать и делить. Мы узнали, что есть число единица и число ноль. Теперь мы знакомимся с векторами. Понятия «больше» и «меньше» для векторов не существует — ведь направления их могут быть разными. Сравнивать можно только длины векторов. А вот понятие равенства для векторов есть. Равными называются векторы, имеющие одинаковые длины и одинаковое направление. Это значит, что вектор можно перенести параллельно себе в любую точку плоскости. Единичным называется вектор, длина которого равна 1. Нулевым — вектор, длина которого равна нулю, то есть его начало совпадает с концом. Удобнее всего работать с векторами в прямоугольной системе координат — той самой, в которой рисуем графики функций. Каждой точке в системе координат соответствуют два числа — ее координаты по x и y, абсцисса и ордината. Вектор также задается двумя координатами: Здесь в скобках записаны координаты вектора — по x и по y. Находятся они просто: координата конца вектора минус координата его начала. Если координаты вектора заданы, его длина находится по формуле. Сложение векторов. Для сложения векторов есть два способа. Теория автоматического управления для «Чайников». Управление при случайных возмущениях. В физике хорошо известен эффект Доплера, который состоит в том, что при движении. Это удобное руководство упростит освоение основ физики. Постигаем основы физики. Утоляем жажду скорости. Правило параллелограмма. Чтобы сложить векторы и , помещаем начала обоих в одну точку. Достраиваем до параллелограмма и из той же точки проводим диагональ параллелограмма. Это и будет сумма векторов и . Помните басню про лебедя, рака и щуку? Они очень старались, но так и не сдвинули воз с места. Ведь векторная сумма сил, приложенных ими к возу, была равна нулю. Второй способ сложения векторов — правило треугольника. Возьмем те же векторы и . К концу первого вектора пристроим начало второго. Теперь соединим начало первого и конец второго. Это и есть сумма векторов и . По тому же правилу можно сложить и несколько векторов. Пристраиваем их один за другим, а затем соединяем начало первого с концом последнего. Представьте, что вы идете из пункта А в пункт В, из В в С, из С в D, затем в Е и в F. Вторая иллюстрация к книге Физика для 'чайников' - Стивен Хольцнер. Иллюстрация 2 из 18 для книги Физика для 'чайников' - Стивен Хольцнер. Источник: Никонов Даниил. Конечный результат этих действий — перемещение из А в F. При сложении векторов и получаем: Вычитание векторов. Вектор направлен противоположно вектору . Длины векторов и равны. Теперь понятно, что такое вычитание векторов. Разность векторов и — это сумма вектора и вектора . Умножение вектора на число. При умножении вектора на число k получается вектор, длина которого в k раз отличается от длины . Он сонаправлен с вектором , если k больше нуля, и направлен противоположно , если k меньше нуля. Ты нашел то, что искал? Скалярное произведение векторов. Векторы можно умножать не только на числа, но и друг на друга. Скалярным произведением векторов называется произведение длин векторов на косинус угла между ними. Обратите внимание — перемножили два вектора, а получился скаляр, то есть число. Например, в физике механическая работа равна скалярному произведению двух векторов — силы и перемещения: Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю. А вот так скалярное произведение выражается через координаты векторов и : Из формулы для скалярного произведения можно найти угол между векторами: Эта формула особенно удобна в стереометрии. Например, в задаче С2 нужно найти угол между скрещивающимися прямыми или между прямой и плоскостью. Часто векторным методом задача С2 решается в несколько раз быстрее, чем классическим. В школьной программе по математике изучают только скалярное произведение векторов. Оказывается, кроме скалярного, есть еще и векторное произведение, когда в результате умножения двух векторов получается вектор. Кто сдает ЕГЭ по физике, знает, что такое сила Лоренца и сила Ампера. В формулы для нахождения этих сил входят именно векторные произведения. Векторы — полезнейший математический инструмент. В этом вы убедитесь на первом курсе. Этот курс заменяет полгода занятий с репетитором. Он включает в себя всю часть «B» и задачу «C1». Просто, понятно и доступно. Автор — репетитор- профессионал Анна Георгиевна Малкова. Данного видеокурса достаточно для того, чтобы сдать ЕГЭ на «5». Именно сейчас вы можете получить все 5 дисков видеокурса по минимальной цене 5. Количество комплектов ограничено. Не опоздайте! Заказать. Образовательная компания «ЕГЭ- Студия»Звоните нам: +7 (4. России)Или нажмите на кнопку «Записаться на бесплатное собеседование», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним. Записаться на бесплатное собеседование.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
November 2016
Categories |